设 F(X)=A X^ 2 + BX + C
F(2X)= 4A X^ 2 + 2B X +C
F(3X+1)=9A X^ 2 + (6A+3B)X +(A+B+C)
上2式想加: 13A X^ 2 +(6A+5B)X + (A+B+2C)
原式= 13 X^ 2 + 6X - 1
那么易得 A=1
从而有 6*1 +5B =6 得B=0
A+B+2C = -1 得C=-1
所以 F(X)= X^ 2 -1
用待定系数设f(x)=ax平方+bx+c.f(2x)=4ax方+2bx+c,f(3x+1)=a(3x+1)方+b(3x+1)+c f(2x)+f(3x+1)=13ax方+(6a+5b)x+a+b+2c比较得a=1 ,b=0, c=-1
设:f(x)的解析式为:ax^2+bx+c(因为是二次函数)
则:f(2x)=a(2x)^2+b(2z)+c=4ax^2+2bx+c
f(3x+1)=a(3x+1)^2+b(3x+1)+c=9ax^2+(6a+3b)x+(a+b+c)
所以:4a+9a=13(x^2系数相等)
得a=1
2b+6a+3b=6*1+5b=6(x的系数相等)
得b=0
a+b+c=-1(常数项相等)
得c=-1
所以f(x)的解析式为:f(x)=x^2-1
